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Consideramos como el proceso de “Dividir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar una posición (P) del elemento en el cual se encuentra dicho segmento entre dos puntos (A) y (B), de tal manera que el segmento (AP) dividido entre el segmento (PB) da como resultado la razón. Ahora, para obtener las coordenadas de un punto 'P', que divida a un segmento en una razón dada, se siguen las siguientes fórmulas: El valor de x2 se multiplica por la razón y se divide entre la suma de 1 más la razón. Así, se obtiene la abscisa del punto 'P'. La ordenada, se obtiene de manera análoga.
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La distancia entre dos puntos no es ni más ni menos que la separación que hay entre un punto X y un punto Y en el plano, la cual se puede calcular de diversas formas dependiendo de la ubicación en la que se encuentren dichos puntos.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o paralelamente a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas: (x2 – x1). Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o paralelamente a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas: (y1 - y2). Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación: A continuación, después de haber visto que es un plano cartesiano y las partes que lo componen, aprenderemos como localizar un punto en el plano cartesiano.
Un punto (P) en el plano se localiza utilizando un par de coordenadas, las cuales se representan por (x, y). La primera coordenada (x), se mide sobre el eje de las abcisas. La segunda coordenada (y), se mide sobre el eje de las ordenadas. Posteriormente se trazan las perpendiculares de cada uno de los ejes marcados, las cuales se llegarán a cruzar mostrandonos el punto que buscamos. Un plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares: el eje x, que es horizontal, y el eje y, que es vertical. Usando estos ejes, podemos describir cualquier punto en el plano usando una pareja ordenada de números.
La ubicación de un punto en el plano esta dado por sus coordenadas, una pareja de números encerrada entre paréntesis: (x, y). El primer número x nos da la posición del punto horizontal y el segundo número y nos da su posición vertical. Todas las posiciones son medidas relativas al punto "central" llamado el origen. El plano cartesiano esta dividido en cuatro cuadrantes. Estos son numerados del I al IV, comenzando con el superior derecho y nombrándolos en sentido antihorario. En el cuadrante I, tanto la coordenada x como la coordenada y son positivas; en el cuadrante II, la coordenada x es negativa, pero la coordenada y es positiva; en el cuadrante III ambas coordenadas son negativas; y en el cuadrante IV x es positiva pero y es negativa. |
Angel Limones Quirino3°CA Archives
Noviembre 2016
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